题目

1.某人计划购买一套没有装修的门市房,它的地面图形是正方形,若正方形的边长为x米,则办理产权费用需l000x元.装修费用yl(元)与x(米)的函数关系如图所示.
(1)求yl与x的函数关系式；
(2)装修后将此门市房出租,租期五年,租金以每年每平方米200元计算.
①求五年到期时,由此门市房所获利润y(元)与x(米)的函数关系式；
②若五年到期时,按计划他将由此门市房赚取利润70000元,
求此门市房的面积.
(利润=租金―办理产权费用与装修费用之和)
（1）的答案我以算出,为y=2000x
2.点E为正方形ABCD的边AD上一点,连结BE,过A点作AH⊥BE,垂足为H,延长AH交CD于点F,求证DE=CF
我不会相似三角形,所以请不要用相似证明
3.如图1，已知点P为正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC。
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置（如图1 )
若PA=2,PB=4,∠APB=135度，求PC的长
(2）如图2，若PA²+PC²²=2PB²，请说明P点必在对角线AC上。
其中靠左边的是图1，右边的是图2

提问时间：2020-10-13

答案

由已知得,∠AEH=∠BEA,∠AHE=∠BAE=90°
所以三角形AEH∽三角形BEA ,
又因为∠DAF=∠HAE,∠ADF=∠AHE,所以三角形DAF∽三角形HAE
所以三角形BAE∽三角形DAF
因为AB=AD,所以三角形BAE≌三角形DAF
所以AE=DF=1/2DC=DC-DF
即DE=CF
所以得证