题目

已知α为第二象限角，且sinα＝

15

4

，求

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值．

提问时间：2020-10-13

答案

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

＝

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2 (sinα+cosα)

4cosα(sinα+cosα)

，
当α为第二象限角，且sinα＝

15

4

时，sinα+cosα≠0，cosα＝−

1

4

，
所以

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2

4cosα

＝−

2

．

先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角α的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角α余弦值，从而求出结果即可．

本题考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数、二倍角的正弦余弦、同角公式等，属于基础题．