题目

已知正比例函数y=4x，反比例函数y=

k

x

．
（1）k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？
（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．

提问时间：2020-10-13

答案

（1）联立解析式：

y＝4x y＝ k x

，
可得：4x＝

k

x

，
∵x≠0，∴x2＝

k

4

，
若两个函数的图象有两个交点，则

k

4

＞0，解得：k＞0；
若两个函数的图象没有交点，则

k

4

＜0，解得：k＜0．
（2）∵k≠0，
∴两个函数的图象不可能只有一个交点．

（1）这两个函数的图象有两个交点，即联立后方程组有两个解；两个函数的图象没有交点，即联立后方程组无解；据此联立两个函数的解析式，根据对称性解出答案即可；
（2）根据对称性，可得这两个函数的图象要么有两个交点，要么没有交点，故可得答案．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题考查待定系数法的运用，关键是根据题意设出关系式，再代入数据求出未知系数即可．