题目
求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解
提问时间：2020-10-13
答案
令u=x/y,则 dx/dy=u+ydu/dy
原式化为 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y 因变量u的一次线性非齐次方程)
整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y
先求齐次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0
可得u=Cye^(1/y) (C为常数)
再利用常数变易法设u=C（y）ye^(1/y) 带入原非齐次方程
求得 C（y）=e^(-1/y)+C
所以 u=y+Cye^(1/y)
最终结果为 x=y^2+C(y^2)e^(1/y)
原式化为 u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y 因变量u的一次线性非齐次方程)
整理得 du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y
先求齐次方程 du/dy-(1/y^2-1/y)=0
可得u=Cye^(1/y) (C为常数)
再利用常数变易法设u=C（y）ye^(1/y) 带入原非齐次方程
求得 C（y）=e^(-1/y)+C
所以 u=y+Cye^(1/y)
最终结果为 x=y^2+C(y^2)e^(1/y)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1体内对抗胰岛素的激素主要有哪些,它们对糖代谢有何影响?
- 2the luck of the irish背后有什么典故呢?常用在?
- 31.The teacher agreed to the suggestion that the students ___ two weeks to prepare for the exam.
- 4与林子大了,什么鸟都有相同意思的句子
- 5函数y=f(x)是奇函数,x∈[-1,a]且(a>-1),则a等于?
- 6请举出名词做“主语,宾语,定语,表语及同位语”,各两个句子?
- 7做自己想做的事实现人生价值高中语文作文
- 8小明同学将如图所示的玻璃管装置接到水流稳定的自来水管上，当水在玻璃管中流动时，请画出两个竖直管中液面的位置．
- 9用some或any填空：Could you buy ( ) cakes for me?
- 10盒子里有两种不同颜色的棋子黑子的4/9等于白子的5/6已知黑子的颗数和白子的颗数共230颗,各有多少颗
热门考点