题目

f(x)=(1+cosx)的x+1次方*sin(x的平方-3x),则f(0)的导数

提问时间：2020-10-13

答案

f(x)=(1+cosx)^(x+1)*sin(x^2-3x)
d[(1+cosx)^(x+1)]
=(1+cosx)^x*[(1+cosx)*ln(1+cosx)*d(x+1)+(x+1)*d(1+cosx)]
=(1+cosx)^x*[(1+cosx)*ln(1+cosx)*dx-(x+1)*sinx*dx]
=(1+cosx)^x*[(1+cosx)*ln(1+cosx)-(x+1)*sinx]*dx
[(1+cosx)^(x+1)]'=(1+cosx)^x*[(1+cosx)*ln(1+cosx)-(x+1)*sinx]
[sin(x^2-3x)]'=cos(x^2-3x)*(2x-3)
f'(x)=[(1+cosx)^(x+1)]'*sin(x^2-3x)+(1+cosx)^(x+1)*[sin(x^2-3x)]'
=(1+cosx)^x*[(1+cosx)*ln(1+cosx)-(x+1)*sinx]*sin(x^2-3x)+(1+cosx)^(x+1)*cos(x^2-3x)*(2x-3)
f'(0)=1*[2*ln2-1*0]*0+2*1*(-3)=-6
f(0)是常数,[f(0)]'=0