题目
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.
提问时间:2020-10-13
答案
证明:
PA⊥平面ABC
∴ PA⊥BC
又BC⊥AB
∴ BC⊥平面PAB
AD在平面PAB内
∴ BC⊥AD ①
∵ PA=AB,D是PB中点
∴ PB⊥AD ②
由①②
AD⊥平面PBC
∴ AD⊥PC
PA⊥平面ABC
∴ PA⊥BC
又BC⊥AB
∴ BC⊥平面PAB
AD在平面PAB内
∴ BC⊥AD ①
∵ PA=AB,D是PB中点
∴ PB⊥AD ②
由①②
AD⊥平面PBC
∴ AD⊥PC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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