题目

设圆C1的方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4m^2,直线l的方程为y=x+m+2.
(1)求C1关于l对称的圆C2的方程；
(2)当m变化且m≠0时,求证：C2的圆心在一条定直线上,并求C2所表示的一系列圆的公切线方程.
谢谢一楼的回答！

提问时间：2020-10-13

答案

圆心O（-2,3m+2)
设O关于l的对称点是B(a,b)
则直线OB垂直l,且OB中点在l上
l的斜率=1
所以OB斜率(3m+2-b)/(-2-a)=-1
3m+2-b=a+2
a+b=3m
OB中点[(a-2)/2,(3m+2+b)/2]在l上
则(3m+2+b)/2=(a-2)/2+m+1
a-b=m+2
a+b=3m
所以a=2m+1
b=m-1
两个圆半径相等
所以是(x-2m-1)^2+(y-m+1)^2=4m^2