题目

AD是三角形ABC的中线,∠ADC＝45°,把三角形ACD沿AD对折,点C落在点Cˊ的位置,则BCˊ与BC之间的数量关
系为?

提问时间：2020-10-13

答案

∵把三角形ACD沿AD对折,点C落在点Cˊ的位置
∴三角形ACD≌三角形AC'D
从而 DC'=DC,∠ADC'=∠ADC＝45°
则 ∠ADB=180°-∠ADC'-∠ADC=180°-45°-45°=90°
设 CD=a
那么 BD=CD=a,DC'=DC=a
BC=BD+CD=a+a=2a ①
在直角三角形BDC中
BC'^2=BD^2+DC'^2=a^2+a^2=2a^2
从而 BC'=√2a ②
由①②得 BCˊ/BC=√2a/(2a)=√2/2
∴BCˊ与BC之间的数量关系为 BCˊ:BC=√2:2