题目

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2008*2009
我看过别人的解答：1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2006*2007+1/2007*2008
=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008]
=1-1/2008
=2007/2008
但是还是不懂：为什么从原式1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2006*2007+1/2007*2008就 变成=[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008]了呢?跟减法有什么关系呢?

提问时间：2020-10-12

答案

1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2
1/2*3
=(3-2)/(2*3)
=3/(2*3)-2/(2*3)
=1/2-1/3
1/3*4
=(4-3)/3*4
=4/3*4-3/3*4
=1/3-1/4
后面以此类推
就得到1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008