题目

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m=S_n（m≠n，m，n∈N^*），则S_m+n的值为 ___ ．

提问时间：2020-10-12

答案

数列{a_n}成等差数列的充要条件是S_n=an²+bn（其中a，b为常数）；
故有

Sn=an2+bn Sm=am2+bm

两式想减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为0

先设处S_n的表达式，把m和n代入后两式想减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]答案可得．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键了利用了{a_n}成等差数列的弃要条件是S_n=an²+bn．