题目
某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装,经调查:B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元.
(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?
(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元?
(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?
(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元?
提问时间:2020-10-12
答案
(1)设A型号童装进货单价为x元,则B型号童装进货单价为2x元,
由题意得:60x+40×2x=2100,
解之得:x=15,则2x=30.
答:A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元.
(2)设该店购进A型号童装a件,则购进B型号童装(300-a)件,
由题意得:
解之得:180≤a≤181
设总获利润为W元,则:W=4a+9(300-a)=2700-5a,
于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大,
最大W=2700-5×180=1800,
于是:300-a=120.
答:该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元.
由题意得:60x+40×2x=2100,
解之得:x=15,则2x=30.
答:A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元.
(2)设该店购进A型号童装a件,则购进B型号童装(300-a)件,
由题意得:
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解之得:180≤a≤181
设总获利润为W元,则:W=4a+9(300-a)=2700-5a,
于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大,
最大W=2700-5×180=1800,
于是:300-a=120.
答:该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元.
第一问,由题目中B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍,可设A型号童装进货单价为x元,则B型号童装进货单价为2x元,再利用购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元.可列方程:60x+40×2x=2100进行解答.
第二问,由题意可知:①购进A、B两种型号童装共300件的支出≤6300元,②两种型号童装全部售出后总获利≥1795元.故可设该店购进A型号童装a件,购进B型号童装(300-a)件,得不等式组:
解之得:180≤a≤181;获得利润=4a+9(300-a)=2700-5a,即最大获利与a的大小有关系,于是据a的取值,最大获利问题解决.
第二问,由题意可知:①购进A、B两种型号童装共300件的支出≤6300元,②两种型号童装全部售出后总获利≥1795元.故可设该店购进A型号童装a件,购进B型号童装(300-a)件,得不等式组:
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一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.
一元一次不等式组的应用问题的解答关键是审题,找出题干中的相等关系和不等关系,设未知数,列关系式解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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