题目
三角形的内心向量表示 加证明
提问时间:2020-10-12
答案
满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC就行,abc为变长~ 用[AB]表示向量AB,c表示AB的长,下同.x0d[OA]=[OB]+[BA],∵a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,∴[OA]={-b[OB]-c[OC]}/a=[OB]+[BA],∴(a+b)[OB]+c[OC]+a[BA]=0,(a+b){[OC]+[BC]}+[OC]+a[BA]=0,(a+b+c)[OC]+(a+b)[BC]+a[BA]=0,x0d(a+b+c)[OC]-a[AC]+b[CB]=0,x0d[OC]={a[AC]-b[CB]}/(a+b+c),x0d[OC]*[AC]={ab^2-b[CB]*[[AC]}/(a+b+c)=ab^2(1+cos∠C)/(a+b+c),∴cos∠OCA=ab(1+cos∠C)/{|OC|(a+b+c)},x0d同理得[OC]*[BC]=ba^2(1+cos∠C)/(a+b+c),x0d∴cos∠OCB=ab(1+cos∠C)/{|OC|(a+b+c)},x0d∴cos∠OCA=cos∠OCB,∴OC平分∠C,同理可证其他两式,x0d∴O为内心.x0d还有一种解法如下(抄来的):x0d记∠BAC的平分线与BC交于P,则[BP]=(c/(b+c))[BC]x0d=(c/(b+c)){[OC]-[OB]},[AP]=[AB]+[BP]=[OB]-[OA]=[BP]x0d=[OB]-[OA]+(c/(b+c)){[OC]-[OB]}=(b/(b+c))[OB]+(c/(b+c))[OC]-[OA]=(b[OB]+c[OC])/(b+c)-[OA]x0d=-(a+b+c)[OA]/(b+c),∴[AP]与[OA]共线,O在AP上,x0d同理,O在∠ABC,∠ACB平分线上,∴O为内心.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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