题目

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，请判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

提问时间：2020-10-12

答案

答：四边形MENF是菱形．
证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE=

1

2

CM，MF=

1

2

CM，
∴NE=FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM，

AM＝DM ∠A＝∠D AB＝CD

∴△ABM≌△DCM（SAS）；
∴BM=CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形．

根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出ME=MF，根据菱形的判定推出即可；

本题考点：菱形的判定；矩形的性质．

考点点评：本题考查了正三角形的中位线，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形、平行四边形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．