已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程． - 超级试练试题库

题目

已知椭圆5x²+9y²=45，椭圆的右焦点为F，
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；
（2）判断点A（1，1）与椭圆的位置关系，并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程．

提问时间：2020-10-12

答案

（1）由题意可得：过点F且斜率为1的直线方程为y=x-2，
联立直线与椭圆的方程可得：14x²-36x-9=0，
∴x₁+x₂=

，x₁•x₂=-

，
由弦长公式可得：|MN|=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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