题目
在三角形ABC中,求证 a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
提问时间:2020-10-12
答案
解一:排序不等式
设a≥b≥c
可知a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c),
排序不等式:倒序小于乱序
a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)
a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)
两式相加
2[a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)]≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)
+ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)
=b^2a+abc-a^2b+c^2b+abc-b^2c+a^2c+abc-c^2a+abc+c^2a-a^2c+abc+a^2b-ab^2+abc+b^2c-bc^2=6abc
所以a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
设a≥b≥c
可知a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c),
排序不等式:倒序小于乱序
a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)
a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)
两式相加
2[a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)]≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c)
+ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c)
=b^2a+abc-a^2b+c^2b+abc-b^2c+a^2c+abc-c^2a+abc+c^2a-a^2c+abc+a^2b-ab^2+abc+b^2c-bc^2=6abc
所以a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2007+b^2007+C^2007=的值.
- 2大气层密度不均时 早晨和傍晚太阳的位置
- 3原子示意图怎么辨别化合价
- 4下列物质中存在在氧分子的是( ) A.二氧化碳 B.过氧化氢 C.空气 D.高锰酸钾
- 5高中Na的所有方程式
- 6首项a1≠0的等差数列{an}中,已知前9项和与前4项和之比s9:s4=81:16,求a9:a4
- 7英语元音 中文
- 8阅读下列材料: 1×2=1/3(1×2×3-0×1×2), 2×3=1/3(2×3×4-1×2×3), 3×4=1/3(3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得: 1×2+2×3+3×4=
- 9有谁能在日字上添一笔,变另个字,到底能写出几个啊?本人已写出11个了!有谁能写出更多的啊?注:(必须得是个字)
- 10英语翻译
热门考点
- 1几何向量问题
- 2关于爱情的古诗有那些
- 3已知4+根号11的整数部分为a,小数部分b,求代数式a²+b²+6a+2014的值
- 4写三个象翩翩起舞这样的词语
- 5美丽的大眼睛 英文怎么说
- 6假如动物也能进行光合作用,人类将会如何?
- 7he is 20 years old,i am 15 years old.合并为一句
- 8The water rose around our chests and for the second time in a couple of hours it looked as if we
- 9down go street turn this straight and left (连词造句)
- 10从1,3,5,7,9中任取两个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的四位数.