题目
偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为 ___ ．
提问时间：2020-10-12
答案
∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x2-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x2-1，即2f（x）=-2x2+2
∴f（x）=-x2+1
故答案为：f（x）=-x2+1．
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x2-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x2-1，即2f（x）=-2x2+2
∴f（x）=-x2+1
故答案为：f（x）=-x2+1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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