题目
设关于X的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为X1,x2,则两根与方程系数之间有以下关系:韦达定理
注:韦达定理是X1+X2=-b/a x1·x2=c/a
根据该材料求解:已知X1,x 2是方程X²+6X+3=0的两实数根,不解方程,求下列各式的值:
(1)X1²+X2²;
(2)1/x1+1/x2
(3)x2/x1+x1/x2
注:韦达定理是X1+X2=-b/a x1·x2=c/a
根据该材料求解:已知X1,x 2是方程X²+6X+3=0的两实数根,不解方程,求下列各式的值:
(1)X1²+X2²;
(2)1/x1+1/x2
(3)x2/x1+x1/x2
提问时间:2020-10-12
答案
由韦达定理是X1+X2=-b/a=-6 x1·x2=c/a=3
则:X1²+X2²=(X1+X2)^2-2* x1·x2=(-6)^2-2*3=30
1/x1+1/x2=(X1+X2)/x1·x2=-2
x2/x1+x1/x2 =X1²+X2²/x1·x2=30/3=10
则:X1²+X2²=(X1+X2)^2-2* x1·x2=(-6)^2-2*3=30
1/x1+1/x2=(X1+X2)/x1·x2=-2
x2/x1+x1/x2 =X1²+X2²/x1·x2=30/3=10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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