题目
设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定
(1)若x,y∈V,求证:f(x)·f(y)=x·y;
(2)对于x∈V,计算f[f(x)]-x;
(3)设u=(1,0),v=(0,1),若f(u)=v,求a
这个题第一问我会,这个第二问中会出现f[f(x)]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x.然后的化简呢?我看了其他网友的答案,但(x*a)*a不应该是是一个向量么?怎么能直接等于x呢?http://zhidao.baidu.com/question/480646115.html
第三问我也会,就剩第二问了!
(1)若x,y∈V,求证:f(x)·f(y)=x·y;
(2)对于x∈V,计算f[f(x)]-x;
(3)设u=(1,0),v=(0,1),若f(u)=v,求a
这个题第一问我会,这个第二问中会出现f[f(x)]-x=x-2(x·a)a+2{-ax+2(x·a)a²}a-x.然后的化简呢?我看了其他网友的答案,但(x*a)*a不应该是是一个向量么?怎么能直接等于x呢?http://zhidao.baidu.com/question/480646115.html
第三问我也会,就剩第二问了!
提问时间:2020-10-12
答案
1|a|=1f(x)=-x+2(x·a)a,f(y)=-y+2(y·a)a故:f(x)·f(y)=(-x+2(x·a)a)·(-y+2(y·a)a)=x·y+4(x·a)(y·a)|a|^2-2(y·a)(x·a)-2(x·a)(y·a)=x·y+4(x·a)(y·a)-4(x·a)(y·a)=x·y2f(x)=-x+2(x·a)a,故:f(f(x)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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