题目
椭圆焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过E(a2/c,0)的直线与椭圆交与A ,B两点,F1A//F2B,且F1A=2F2B,(1)求AB的斜率
(2)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有的、一点H(m,n)(m
不等于0)在三角形AF1C的外接圆上求n/m的值~
(2)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有的、一点H(m,n)(m
不等于0)在三角形AF1C的外接圆上求n/m的值~
提问时间:2020-10-12
答案
由F1A//F2B且|F1A|=2|F2B|
☞|EF1|/|EF2|=|F2B|/|F1A|=1/2*(a²/c-c)/(a²/c+c)☞e=√3/3
2)b2=a2-c2=2c2
∴ 2x2+3y2=6c2
设直线AB:y=k(x-a²/c)=k(x-3c)①,设A(x1,y1)、B(x2,y2),
2x²+3y²=6c²②,①②☞(2+3k²)x²-18k²cx+27k²c²-6c²=2,Δ>0即-√3/3 x1+x2=18k²c/(2+3k²)③,x1x2=(27k²c²-6c²)/(2+3k²)④
设B为AE中点,x+3c=2x2⑤
③⑤☞x1=(9k²c²-2c²)/(2+3k²),x2=(9k²c²+2c²)/(2+3k²)☞k=±√2/3
当x1=0,x2=3c/2,当k=-√2/3,A(0,√2c),B(0,-√2c)
线段AF1的垂直分线l的方程:y-√2c/2=-√2/2*(x+c/2)
直线l与x轴的交点为(c/2,0),是△AF1C的外接圆的圆心
因此外接圆方程(x-c²/2)²+y²=(c+c/2)²
FB:y=√2(x-c) ☞n,m满足一下关系
(n-c²/2)²+m²=(c+c/2)²
m=√2(n-c),m≠0
所以k=-√2/3时,n/m=2√2/5
☞|EF1|/|EF2|=|F2B|/|F1A|=1/2*(a²/c-c)/(a²/c+c)☞e=√3/3
2)b2=a2-c2=2c2
∴ 2x2+3y2=6c2
设直线AB:y=k(x-a²/c)=k(x-3c)①,设A(x1,y1)、B(x2,y2),
2x²+3y²=6c²②,①②☞(2+3k²)x²-18k²cx+27k²c²-6c²=2,Δ>0即-√3/3
设B为AE中点,x+3c=2x2⑤
③⑤☞x1=(9k²c²-2c²)/(2+3k²),x2=(9k²c²+2c²)/(2+3k²)☞k=±√2/3
当x1=0,x2=3c/2,当k=-√2/3,A(0,√2c),B(0,-√2c)
线段AF1的垂直分线l的方程:y-√2c/2=-√2/2*(x+c/2)
直线l与x轴的交点为(c/2,0),是△AF1C的外接圆的圆心
因此外接圆方程(x-c²/2)²+y²=(c+c/2)²
FB:y=√2(x-c) ☞n,m满足一下关系
(n-c²/2)²+m²=(c+c/2)²
m=√2(n-c),m≠0
所以k=-√2/3时,n/m=2√2/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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