题目
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1、已知圆x2+y2-4x-6y+12=0.求过点A(3,5)的圆的切线方程
2.求圆x2-y2-4x+6Y+9=0的点中,到直线x-y+2=0的距离最远点的坐标和最远距离
1、已知圆x2+y2-4x-6y+12=0.求过点A(3,5)的圆的切线方程
2.求圆x2-y2-4x+6Y+9=0的点中,到直线x-y+2=0的距离最远点的坐标和最远距离
提问时间:2020-10-12
答案
根据题意,圆的标准方程为:
(x-2)^2+(y-3)^2=1;所以圆心坐标为(2,3),半径r=1.
1.假设切线的方程为:y-5=k(x-3),即:y-kx+3k-5=0,根据圆心到切线的距离为半径,可得到:
r=1=|3-2k+3k-5|/√(1+k^2),化简可得到:
(k-2)^2=1+k^2
k=3/4.
所以:切线方程为:4y-3x-11=0.
同时,通过画图,还有一条切线x=3.
2.通过画图,可知道直线x-y+2=0与圆相离没有交点,所以距离最远的点所在的直线与直线垂直,且经过原点.根据题意,这条直线的斜率=-1,经过圆心(2,3),所以直线的方程为:y-3=-(x-2),联立圆的方程,可以得到交点为:
x1=2+√2/2,x2=2-√2/2
所以最远点的坐标为(2+√2/2,3-√2/2)
所以最大距离=该点到直线x-y+2=0的距离
=|2+√2/2-(3-√2/2)+2|/√2=1+√2/2.
(x-2)^2+(y-3)^2=1;所以圆心坐标为(2,3),半径r=1.
1.假设切线的方程为:y-5=k(x-3),即:y-kx+3k-5=0,根据圆心到切线的距离为半径,可得到:
r=1=|3-2k+3k-5|/√(1+k^2),化简可得到:
(k-2)^2=1+k^2
k=3/4.
所以:切线方程为:4y-3x-11=0.
同时,通过画图,还有一条切线x=3.
2.通过画图,可知道直线x-y+2=0与圆相离没有交点,所以距离最远的点所在的直线与直线垂直,且经过原点.根据题意,这条直线的斜率=-1,经过圆心(2,3),所以直线的方程为:y-3=-(x-2),联立圆的方程,可以得到交点为:
x1=2+√2/2,x2=2-√2/2
所以最远点的坐标为(2+√2/2,3-√2/2)
所以最大距离=该点到直线x-y+2=0的距离
=|2+√2/2-(3-√2/2)+2|/√2=1+√2/2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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