题目

证明：[（A/B+C-A）+（B/A+C-B）+（C/A+B-C）]大于等于3拜托了各位

提问时间：2020-10-12

答案

证明如下：2x＝B+C-A 2y＝C+A-B 2z＝B+A-C 解方程组得：A=y+z,B=z+x,C=x+y,其中x,y,z显然都是正数.从而,原不等式等价于：(y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z)≥3.注意公式y/x+x/y≥2,有 (y+z)/(2x)+(z+x)/(2y)+(x+y)/(2z) ＝(1/2)[(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)] ≥(1/2)(2+2+2)＝3.当且仅当x＝y＝z时“＝成立.”