题目
已知不恒为零的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],则f(x)的奇偶性是
提问时间:2020-10-12
答案
f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],
令y=0,f(x)+f(x)=2f(x)+2f(0),得f(0)=0
令x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)+2f(y),即f(-y)=f(y)
又f(x)不恒为0
所以f(x)为偶函数
(如果f(x)恒为0,则f(x)既是奇函数又是偶函数)
令y=0,f(x)+f(x)=2f(x)+2f(0),得f(0)=0
令x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)+2f(y),即f(-y)=f(y)
又f(x)不恒为0
所以f(x)为偶函数
(如果f(x)恒为0,则f(x)既是奇函数又是偶函数)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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