题目

已知点B（

2

，0），点O为坐标原点，点A在圆（x-

2

）²+（y-

2

）²=1上，则向量

OA

与

OB

的夹角θ的最大值与最小值分别为（　　）
A.

π

4

，0
B.

5π

12

，

π

4

C.

5π

12

，

π

12

D.

π

2

，

5π

12

提问时间：2020-10-12

答案

根据条件图：
如图：∠AOD=∠COD=

π

6

又∠DOB=

π

4

∴向量

OA

与

OB

的夹角θ的最大值为

π

6

+

π

4

＝

5π

12

，最小值为：

π

4

−

π

6

＝

π

12

故选C

根据题意，作出

OB

，圆来，将向量问题转化为几何问题，最大，最小夹角的状态是当向量

OA

与圆相切时，再求解．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角；直线和圆的方程的应用；圆的参数方程．

考点点评：本题通过向量来考查直线与圆的位置关系，相切是我们研究动态问题的关键状态．特别是圆的问题，我们主要通过几何法来完成的，相切的位置就显得特别重要．