题目
约数和公式证明,求救.(>_
提问时间：2020-10-12
答案
设a所有约数和为F(a)
首先对互质的两个数a,b,F(ab)=F(a)*F(b)
令a约数1=x1,x2.xm
b约数1=y1,y2,...yn
由a,b互质,a2->am与b2->bn无公共元素
那么
F(ab)=
sigma(1<=i<=m,1<=j<=n)xiyj
=(sigma(1<=i<=m)xi)*(sigma(1<=j<=n)yj)
=F(a)*F(b)
而
F(pi^qi)=1+pi+pi^2+...+pi^qi=(pi^(qi+1)-1)/(pi-1)
又pi^qi与pj^qj互质
所以
F(n)=∏(1<=i<=k)[pi^(qi+1)-1)/(pi-1)]
得证
首先对互质的两个数a,b,F(ab)=F(a)*F(b)
令a约数1=x1,x2.xm
b约数1=y1,y2,...yn
由a,b互质,a2->am与b2->bn无公共元素
那么
F(ab)=
sigma(1<=i<=m,1<=j<=n)xiyj
=(sigma(1<=i<=m)xi)*(sigma(1<=j<=n)yj)
=F(a)*F(b)
而
F(pi^qi)=1+pi+pi^2+...+pi^qi=(pi^(qi+1)-1)/(pi-1)
又pi^qi与pj^qj互质
所以
F(n)=∏(1<=i<=k)[pi^(qi+1)-1)/(pi-1)]
得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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