题目

如图甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm²．在容器内放入一个底面积为200cm²、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连．向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图乙所示．已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图象如图丙所示．若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为______Pa．（g=10N/kg）

提问时间：2020-10-12

答案

圆柱体的体积V=200cm²×20cm=4000cm³=0.004m³；
由丙图象可以看出，30cm到35cm时看出其特点：液面变化5cm拉力变化8N，是浮力变化了8N；△F_浮=ρ_液g△V_排；
所以ρ_液=

△F浮

g△V排

=

8N

10N/kg×0.02m2×0.05m

=0.8×10³kg/m³；
完全浸没时受到的浮力为F_浮=ρ_液gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.004m³=32N；
物体的重力为G=F_浮-F=32N-8N=24N；
将细线剪断，当物块静止时，物体漂浮，受到的浮力F_浮1=G=24N；
此时排开水的体积V_排=

F浮1

ρ液g

=

24N

0.8×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³；
排开水的体积减小了△V=V-V_排=0.004m³-3×10^-3m³=1×10^-3m³；
水的深度减小△h=

△V

S容

=

1×10−3m3

500×10−4m2

=0.02m；
水的深度为h=0.6m-0.02m=0.58m；
当物块静止时，液体对容器底部的压强为P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=4640Pa．
故答案为：4640．