题目
设m>1,在约束条件
下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为( )
A. (1,1+
)
B. (1+
,+∞)
C. (1,3)
D. (3,+∞)
|
A. (1,1+
2 |
B. (1+
2 |
C. (1,3)
D. (3,+∞)
提问时间:2020-10-12
答案
∵m>1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(
,
)点,
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在(
,
)点,取得最大值
其关系如下图所示:
即
<2,
解得1-
<m<1+
又∵m>1
解得m∈(1,1+
)
故选:A.
故直线y=mx与直线x+y=1交于(
1 |
m+1 |
m |
m+1 |
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在(
1 |
m+1 |
m |
m+1 |
其关系如下图所示:
即
1+m2 |
m+1 |
解得1-
2 |
2 |
又∵m>1
解得m∈(1,1+
2 |
故选:A.
根据m>1,我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间(
,
)上,由此我们不难判断出满足约束条件
的平面区域的形状,再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值,由此构造出关于m的不等式组,解不等式组即可求出m 的取值范围.
π |
4 |
π |
2 |
|
简单线性规划的应用.
本题考查的知识点是简单线性规划的应用,其中根据平面直线方程判断出目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在(
,1 m+1
)点取得最大值,并由此构造出关于m的不等式组是解答本题的关键.m m+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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