题目

证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.

提问时间：2020-10-12

答案

只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.
|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|
移一下项就得到 2|A+E|=0,从而|A+E|=0,即A必有一个特征值为-1.
不清楚再讨论：Q1054 7 2 1 2 4 6