题目

在数列1/2009,2/2008,3/2007,4/2006,……2008/2,2009/1中,共有多少个整数?

提问时间：2020-10-12

答案

这个数列的通项是an=n/(3000-n)
变形an得：
an=(n-3000+3000)/(3000-n)
=-1+[3000/(3000-n)]
要使an为整数,则3000能被（3000-n)整除
令3000/(3000-n)=t,则n=3000-3000/t
则3000要能被t整除,求3000有多少个约数即可
因为3000=2^3*3*5^3,所以3000的约数是（3+1）*（1+1）*（3+1）=32（这是个定理,你若不懂,就看看整数理论相关资料吧）
共有32个整数