题目

已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,利用单调性定义求实数a的取值范围
-x3是指x的3次方
不可以取特殊值，按要求的步骤是 设0＜x1＜x2＜1，f（x1）-f(x2),差应该小于0，继而求出a的取值范围，

提问时间：2020-10-12

答案

和我做的一样
在区间上取X1大于X2
用f(x1)-f(x2)>0
得到-(X1^3+X2^3)+a(X1+X2)>0
因为f(x)在给定区间上是增函数
所以原式大于零
套用立方公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
最后化简的结果是a>(X1^2+X1X2+X2^2)它又等于(X1+X2)^2-X1X2
x>=3