题目

已知f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-10-12

答案

∵f（x）在（-2，2）上是减函数
∴由f（m-1）-f（1-2m）＞0，得f（m-1）＞f（1-2m）
∴

-2＜m-1＜2 -2＜1-2m＜2 m-1＜1-2m

即

-1＜m＜3 - 1 2 ＜m＜ 3 2 m＜ 2 3

解得-

1

2

＜m＜

2

3

，
∴m的取值范围是（-

1

2

，

2

3

）

先将题中条件：“f（m-1）-f（1-2m）＞0”移项得：f（m-1）＞f（1-2m），再结合f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，脱去符号：“f”，转化为关于m的一元不等式组，最后解得实数m的取值范围．必须注意原函数的定义域范围．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查了函数的定义域、数单调性的性质、函数的单调性的反向应用，考查学生的转化能力，属于基础题．