题目

已知集合A＝{x∈R|

3

x+1

≥1}，集合B＝{x∈R|y＝

−x2+x−m+m2

}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-10-12

答案

由题意得：A＝{x∈R|

x−2

x+1

≤0}＝(−1，2]，…（3分）
B={x∈R|x²-x+m-m²≤0}={x∈R|（x-m）（x-1+m）≤0}…（6分）
由A∪B=A知B⊆A，故有

−1＜m≤2 −1＜1−m≤2

，解得：-1＜m＜2，
即数m的取值范围（-1，2）． …（12分）

求函数的定义域求得A和 B，由A∪B=A知B⊆A，由此求得

−1＜m≤2 −1＜1−m≤2

，解不等式求得实数m的取值范围．

本题考点：函数的值域；子集与交集、并集运算的转换．

考点点评：本题主要考查求函数的定义域和值域，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．