题目

函数y=sinx+

3

cosx，x∈[

π

6

，π]的值域是 ___ ．

提问时间：2020-10-12

答案

∵sinx+

3

cosx
=2•（

1

2

sinx++

3

2

cosx）
=2•（cos

π

3

sinx+sin

π

3

cosx）
=2sin（x+

π

3

）
又∵x∈[

π

6

，π]
∴

1

2

π≤x+

π

3

≤

4

3

π
∴-

3

≤2sin（x+

π

3

）≤2
∴y=sinx+

3

cosx的值域为[-

3

，2]
故答案为：[-

3

，2]

先利用两角和公式化简函数得y=2sin（x+

π

3

），进而通过x的范围求得三角函数的最大和最小值．得出答案．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的两角和公式．做题过程中要注意利用好特殊角．