题目
设集合A={x|x2+4x=0,x∈R}、B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B是A的子集,求实数a的范围.
提问时间:2020-10-12
答案
∵A={x|x2+4x=0,x∈R}、
∴A={0,-4}
∵B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},且B⊆A
故①B=Φ时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,即a<-1,满足B⊆A
②B≠Φ时,当a=-1,此时B={0},满足B⊆A
当a>-1时,x=0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1
∴A={0,-4}
∵B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},且B⊆A
故①B=Φ时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,即a<-1,满足B⊆A
②B≠Φ时,当a=-1,此时B={0},满足B⊆A
当a>-1时,x=0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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