题目

已知集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1，x＞0}，若A∩B≠∅，求m的取值范围．

提问时间：2020-10-12

答案

因为A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1，x＞0}，
要使A∩B≠∅，只要

y=x2+mx+2 y=x+1

（x＞0）有解即可
只要方程x²+（m-1）x+1=0有正根即可，只要

1-m＞0 (m-1)2-4≥0

解得m＜-1
故m的取值范围是（-∞，-1）

要使A∩B≠∅，只要抛物线y=x²+mx+2与直线y=x+1在Y轴右侧有交点即可，联立方程组得方程有正根即可

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法，依据一元二次区间根存在的条件，结合图象，体现数形结合的思想，属于恒成立的题型．