题目

已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1），在x轴上有一点M满足|

MA

|=|

MC

|，

GM

=λ

AB

（λ∈R），求点C的轨迹方程．

提问时间：2020-10-12

答案

设C（x，y），则G（

x

3

，

y

3

）．
∵

GM

=λ

AB

（λ∈R），∴GM∥AB．又M是x轴上一点，则M（

x

3

，0）．
又∵|

MA

|=|

MC

|，
∴

( x 3 )2+1

=

( x 3 −x)2+y2

．
整理得

x2

3

+y2＝1（x≠0）．

先设出C的坐标，则G点坐标可得，进而根据

GM

=λ

AB

判断出GM∥AB，根据表示出M的坐标，利用|

MA

|=|

MC

|，进而利用两点间的距离公式求得x和y的关系，点C的轨迹方程可得．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，正确运用向量知识是关键．