题目
二次函数
设f(x)=ax2+b ,a,b属于R,集合A={xlf(x)=x} ,集合B={xlf[f(x)]=x},已知 A、B非空,且A不等于B 求a2+b2的范围 ( P.S.字母后的数字是次数)
设f(x)=ax2+b ,a,b属于R,集合A={xlf(x)=x} ,集合B={xlf[f(x)]=x},已知 A、B非空,且A不等于B 求a2+b2的范围 ( P.S.字母后的数字是次数)
提问时间:2020-10-12
答案
f(x)=x判别式1-4ab≥0
f[f(x)]=x中,令f(x)=y,则f(y)=x.
代入相减a(x-y)(x+y)=y-x,所以y=x或a(x+y)=-1
y=x即f(x)=x.
a(x+y)=-1及f(x)=y得ax^2+x+1/a+b=0,1-4a(1/a+b)≥0得ab≤-3/4
a^2+b^2≥2|ab|≥3/2.
f[f(x)]=x中,令f(x)=y,则f(y)=x.
代入相减a(x-y)(x+y)=y-x,所以y=x或a(x+y)=-1
y=x即f(x)=x.
a(x+y)=-1及f(x)=y得ax^2+x+1/a+b=0,1-4a(1/a+b)≥0得ab≤-3/4
a^2+b^2≥2|ab|≥3/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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