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题目
如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)(x+c)的乘积,b、c为整数,则a的值是多少?

提问时间:2020-10-12

答案
由已知条件得:x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)=x2+(b+c)x+bc
所以,
-(a+5)=b+c
5a-1=bc

c=
-5(5+b)-1
5+b
=-5-
1
5+b

∵b、c为整数
1
5+b
也为整数,所以b=-4

代入上式得c=-6
把b=-4,c=-6代入5a-1=bc,得a=5.
答:a的值是5.
本题将(x+b)(x+c)展开后,与x2-(a+5)x+5a-1类比,再由b、c为整数这一条件即可分别就得a、b、c的值.

多项式乘多项式.

本题主要考查多项式乘以多项式的法则,还要注意类比法的运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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