题目
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R)
1.若f（x）有最大值2,求实数a的值；
2.求函数f（x）的单掉递减区间.
1.若f（x）有最大值2,求实数a的值；
2.求函数f（x）的单掉递减区间.
提问时间：2020-10-12
答案
f（x）=1+cos2x+根号3sin2x+a
=2sin（2x+π/6）+a+1
1、若f（x）max=2,则sin（2x+π/6）=1,即2+a+1=2,得a=-1
2、正弦的单调减区间在第二和第三象限,
所以2x+π/6∈〔2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
所以x∈〔kπ+π/6,kπ+2π/3〕为单调减区间
=2sin（2x+π/6）+a+1
1、若f（x）max=2,则sin（2x+π/6）=1,即2+a+1=2,得a=-1
2、正弦的单调减区间在第二和第三象限,
所以2x+π/6∈〔2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
所以x∈〔kπ+π/6,kπ+2π/3〕为单调减区间
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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