题目
已知:在△ABC中,a、b、c为其三条边.求证:asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=0.
提问时间:2020-10-11
答案
由正弦定理得
=
=
=2R,
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
故有asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)
=2R[sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)]
=2R[sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)]
=2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0,
∴等式成立.
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
故有asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)
=2R[sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)]
=2R[sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)]
=2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0,
∴等式成立.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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