题目

方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-10-11

答案

由于方程x²+ax-2=0有解，设它的两个解分别为 x₁，x₂，则x₁•x₂=-2＜0，
故方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有唯一解．
设f（x）=x²+ax-2，则有f（1）f（5）≤0，即 （a-1）（5a+23）≤0，
解得 -

23

5

≤a≤1，
故答案为：[-

23

5

，1]．