题目

已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0．
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．

提问时间：2020-10-11

答案

（1）把x=-2代入方程，得4-2（m-1）•（-2）-m（m+2）=0．
即m²-2m=0．
解得m₁=0，m₂=2．
当m=0时，原方程为x²+2x=0．
则方程的另一个根为x=0．
当m=2时，原方程为x²-2x-8=0，则方程的另一个根为x=4．
（2）证明：△=[-2（m-1）]²-4×[-m（m+2）]=8m²+4．
∵对于任意实数m，m²≥0．
∴8m²+4＞0．
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．