题目

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P·Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m
解 x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点
x=3-2y
x^2+y^2+x-6y+m=0
(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0
yP+yQ=4
yP*yQ=(12+m)/5
xP=3-2yP,xQ=3-2yQ
xP*xQ=(3-2yP)*(3-2yQ)=9-6(yP+yQ)+4yP*yQ
OP⊥OQ
k(OP)*k(OQ)=-1
(yP/xP)*(yQ/xQ)=-1
xP*xQ+yP*yQ=0
[9-6(yP+yQ)+4yP*yQ]+yP*yQ=0
9-6(yP+yQ)+5yP*yQ=0
9-6*4+5*(12+m)/5=0
m=3,我想圆过原点O(0,0),直接求得m=0,为什么不对?

提问时间：2020-10-11

答案

圆过不过原点和OP⊥OQ这两个条件没有关系