题目

已知P₁（-4，7），P₂（-1，0），且点P在线段P₁P₂的延长线上，且|

P1P

|＝2|

PP2

|，则点P的坐标为（　　）
A. （-2，11）
B. (

4

3

 ，1)
C. (

2

3

 ， 3)
D. （2，-7）

提问时间：2020-10-11

答案

∵P在线段P₁P₂的延长线上，且|

P1P

|＝2|

PP2

|，
∴

P1P

＝−2

PP2

，
∵P₁（-4，7），P₂（-1，0），
∴设P（m，n），可得

P1P

=（m+4，n-7），

PP2

=（-1-m，-n）
由此可得

m+4＝2+2m n−7＝2n

，解之得m=-2，n=-7
所以点P的坐标为（2，-7）．
故选：D

设P（m，n），可得

P1P

、

PP2

关于m、n的坐标形式，根据题意得

P1P

＝−2

PP2

，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到点P的坐标．

本题考点：两点间的距离公式．

考点点评：本题给出线段P₁P₂的延长线上满足定比的分点，求该点的坐标．着重考查了向量的坐标运算和两点间距离公式等知识，属于基础题．