题目

甲乙丙三人有球若干,甲给乙如甲现有的那么多球,给丙如丙现有的球数,乙再按甲,丙手中球数分别给甲,丙添球,丙再按甲,乙手中的球数分别给甲,乙添球,最后三人手中都有16个球,三人原来各有几个球?

提问时间：2020-10-11

答案

（1）甲给乙乙现有的那么多球后：
甲 乙 丙
甲-乙,2乙,丙.
（2）甲再给丙现有的那么多球后：
甲 乙 丙
甲-乙-丙,2乙,2丙
（3）乙再按甲丙手中现有的球分别给甲丙加球：
甲 乙 丙
2（甲-乙-丙）,2乙-（甲-乙-丙）-丙=3乙-甲-丙,4丙
（4）丙再按甲乙手中现有的球分别加球后：
甲 乙 丙
4（甲-乙-丙）,2（3乙-甲-丙）,4丙-【2（甲-乙-丙）】-（3乙-甲-丙）=7丙-乙-甲
因为：4（甲-乙-丙）=16
2（3乙-甲-丙）=16
7丙-乙-甲=16
甲=26,乙=14,丙=8
或者这么算
假设开始甲有x个球,乙有y个球,丙有z个球.
第一次分球后甲,乙,丙各有：x-y-z,2y,2z,
第二次分球后甲,乙,丙各有：2(x-y-z),2y-(x-y-z)-2z,4z,即：
2(x-y-z),-x+3y-z,4z
第三次分球后：4(x-y-z),2(-x+3y-z),4z-2(x-y-z)-(-x+3y-z) 即：
4(x-y-z),2(-x+3y-z),-x-y+7z
可得：4(x-y-z)=16,2(-x+3y-z)=16,-x-y+7z=16
联合三式可得：x=26,y=14,z=8