题目

在（a-3b²-c）⁶的展开式中，含a³b²c²的项的系数是______．

提问时间：2020-10-11

答案

（a-3b²-c）⁶看成是：
（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）（a-3b²-c）
则含a³b²c²的项的系数是相当于从上述6个括号中任意取两个，有C₆³种；得到a³
再从剩余3个括号中任意取两个，有C₃²种；得到c²
最后一个括号中取-3b²
最后得到a³b²c²，
∴含a³b²c²的项的系数是 C₃⁶×C₂³×（-3）=-180．
故答案为：-180．