题目

D．E分别是ABC边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长等,CAE与CBE的周长等,设BC＝a,AC=b,AB=c,若角BAC=90°,三角形ABC的面积为S,求证：S=AE*BD.

提问时间：2020-10-11

答案

设AE为X,BD为Y
根据三角形ADB的周长和三角形ACD的周长相等可得
c＋Y+AD=a－Y＋AD＋b
所以Y= (a+b-c)/2
同理可以求出X=(a+c-b）/2
所以
XY=[(a+b-c)/2]* [(a+c-b）/2] (化简后得）
ab/2
又因为
S= ab/2
所以命题得证