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题目
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E是BC上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交AC边
当O为AC边中点,AC:AB=2时,如图2,求OF:OE的值.

提问时间:2020-10-11

答案
为了方便计算,我们知道了AC=2AB,那么我们来设AB=1,AC=2,这样计算比较清晰,首先计算出各边的长度,BC=√5,OB=√2
∵△BAC∽△BDA
∴BA/BD=BC/BA→BD=AB²/BC=1/√5
∵AB=OA=OC=1
∴∠ABO=∠AOB=45°
∴∠EOC=45°
∵∠C=∠BAD
∴△ABF≌△COE
∴OE=BF
∵△BDF∽△BOE
∴BD/BO=BF/BE
∵BE=√(OB²+OE²)=√(OB²+BF²)
∴BD/BO=BF/√(OB²+BF²)→BF=√2/3
∴OF=OB-BF=√2-√2/3=2√2/3
∴OF/OE=OF/BF=(2√2/3)/(√2/3)=2
∴OF:OE=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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