题目

什么叫不定方程组的自然数解

提问时间：2020-10-11

答案

（1）如果未知数的个数多于方程的个数,就把这个方程（组）叫做不定方程（组）.
（2）未知数如果存在取自然数时满足方程,就有自然数解.
（3）无整数解的判定：
ax+by=c,如果c不是a与b的最大公约数的整倍数,方程没有整数解.
例：3x+12y=26,由于3和12的最大公约数是3,26不是3的整倍数,所以方程没有整数解.
（4）方程自然数解举例：
5x-3y=-7,（ax+by=c）
变形：x=（3y-7）/5,
令y0=4,x0=1是一组特解,
所以全部x=x0-bt=1+3t,
y=y0+at=4+5t
其中t是自然数.