题目

y=根号下sinx+1/cosx-1·····
y=根号下sinx + 1/cosx-1
y=根号下1/2-cosx
y=根号下9-x^2 + lg(1-2cosx)
求函数的定义域
第一个的sinx和1/cosx-1分别为两个整体，所以加号前后空了很大一块···同理第三个也是如此···

提问时间：2020-10-11

答案

y=√[(sinx+1)/(cosx-1)]的定义域
由题意得 cosx-1≠0 ① (∵分母不能为0）
(sinx+1)/(cosx-1)≥0 ②（∵根号内的东西得≥0）
由①得cosx≠1,即x≠2kπ,(k∈z)
由②得sinx+1≥0,且cosx-1≥0,无解（因为cosx不可能大于1）
或sinx+1≤0,且cosx-1≤0,(因为sinx不可能小于－1,所以只能等于-1,这时cosx=0)
∴x=2kπ+(3/2)π,(k∈z)
∴原式的定义域为｛x|x=2kπ+(3/2)π,(k∈z)｝
y=√[1/(2-cosx)]的定义域
由题意得2-cosx≠0,①
1/(2-cosx)≥0,②
由①得x∈R
由②得 2-cosx≥0,x∈R
∴原式的定义域为x∈R
y=√(9-x²)＋lg(1-2cosx)的定义域
由题意得
1-2cosx＞0,①
9-x²≥0,②
由①得cosx＞1/2,2kπ-(π/3)＜x＜2kπ+(π/3),（k∈z)
由②得 -3≤x≤3
∴ -π/3＜x＜ π/3
∴原式的定义域为｛x| -π/3＜x＜ π/3 ｝