题目

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（　　）
A. -1或2
B. 2
C. -1
D. 1+

3

提问时间：2020-10-11

答案

∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，∴k≠0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由y＝kx−2y2＝8x，得k2x2-（4k+8）x+4=0，由△=[-（4k+8）]2-16k2=64k+64＞0，得k＞-1．根据根与系数关系有 x1+x2＝4k+8k2．而A...

把直线方程和抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程后利用判别式大于0求出k的范围，再利用根与系数关系求出两交点横坐标的和，由中点坐标公式即可求得k的值．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的交点问题，往往采用对交点设而不求的办法，直线与圆锥曲线相交时，需要保证判别式大于0，此题属中档题．